政府の説明を待つまでもなく、過去のオウム事件を思い起こせば、共謀の時点で罪を問えないと肝心の首謀者に手が届かないという事態が起きることは理解できます。その一方で、当時、オウム真理教の関係者というだけで、通常は不問に付されるようなことで身柄が拘束されたことも思い出すわけです。
そして、共謀罪で捜査を行うということは、思想犯に対する捜査となるようにみえるのです(今でも公安調査庁などが活動しているはずですが)。そうすると、政府に対する批判的なグループは、押しなべて捜査対象になりえるわけで、そういう辺りが「不安」なのです。
結局、理屈ではなく、情緒的な反対でしかありません。政府や警察を信用出来ないのかという点は、それこそ民主党政権時代に共謀罪があったらと思うと、やっぱり信用出来ないとしか答えられないです。
なお、ISによるテロも、北朝鮮による犯罪行為も、事前に防ぐことを徹底するための監視活動には共謀罪法案は関係なく、現状でも実行可能だと思います(首謀者を捜査対象にできないことの問題点は残りますが)。